本文對具有特殊后續電信號處理系統的雙縱模雙頻激光干涉儀的非線性誤差進行了研究。根據理論分析推導出了存在非線性時輸出信號的表達式，并據此給出了非線性誤差的表現形式是使混頻輸出信號產生漂移起伏，主要影響因素是偏振分光鏡分光偏振度及光路調整理想程度。根據分光偏振度可計算信號最大漂移幅度及其帶來的測量誤差，計算出的漂移幅度值與實際觀測值相近，該值可作為判斷光路調整精度的一個標準，也是確定后續信號處理環節(細分辨向計數)中最大細分數的依據。
非線性誤差是提高雙頻激光干涉儀測量精度的決定性因素，由雙縱模He-Ne熱穩頻激光源構成的雙頻激光干涉儀，雖然具有動態性能好、光路系統不需λ/4波片和移相器件(利用延遲線移相)的優異特性，但由于其頻差高(頻差為模間隔c/2nl，c為光速，n為折射率，l為諧振腔長度，其值高達幾百MHz)，決定了其后續電信號處理系統較特殊，其非線性誤差的表現形式及其對測量精度的影響也就完全不同，目前對此進行研究的文獻報道較少。本文根據理論分析推導出存在非線性時干涉儀輸出信號的表達式，并給出了非線性誤差的影響因素、表現形式、減小方法及其對測量精度影響的數值計算表達式。
1工作原理
雙縱模雙頻激光干涉儀系統組成如圖 1 所示。激光器輸出頻率穩定、偏振方向固定且相互垂直的兩個頻率分別為f1和f2的光，由分光器2反射的一小部分光經透鏡7聚焦，再經與晶軸成45°方向的偏振片8，使偏振面正交的兩個縱模的激光在45°方向上形成拍干涉，由器件9接收得到參考信號。透射的大部分光經光擴展器3準直擴束后，由偏振分光鏡4分光。偏振方向平行紙面的縱模頻率為f2的光透射向測量角錐鏡6，偏振方向垂直紙面的縱模頻率為f1的激光反射向參考固定角錐鏡5，兩路光返回合光后經透鏡7、45°偏振片8后由器件10接收得到測量信號。設f1和f2的光在分光器2處的初始相位均為0，從分光器2到光電接收器9的光程為lr，從分光器2經偏振分光鏡4反射，再經固定角錐鏡5反射到光電接收器10的光程為lf，從分光器2經偏振分光鏡4透射，再經測量角錐鏡6反射到光電接收器10的初始光程為lm，測量角錐鏡的被測位移為Δx。
對于參考信號，兩縱模頻率光電矢量分別為
對于測量信號，兩縱模頻率光電矢量分別為
Δx引起的相位變化量為Δ=2π(2Δx/λ2)。由于雙縱模雙頻激光干涉儀頻差(f1-f2)太大(He-Ne激光器腔長約206mm時，約728MHz)，直接處理有困難，需經高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測量信號到達細分辨向計數環節，經處理得到測量結果。這兩路信號分別為
式中：
是與干涉儀初始位置有關的固定項。
2 非線性影響分析
實際上構成干涉儀的光源和光學器件的性能不可能達到理想程度，因而不能夠完全實現上述理論分析所表達的線性關系。其表現為：在垂直紙面方向振動的光除E1(ω1)外，還混有E′1(ω2)；在平行紙面方向振動的光除E2(ω2)外，還混有E′2(ω1)。應該說明：不同于塞曼型干涉儀，雙縱模熱穩頻激光器無需外加磁場，直接輸出偏振面相互垂直的線偏振光，也無需在光路中加λ/4波片，因而引起非線性的原因主要有兩個，一個是分光鏡和入射線偏振光振動方向之間的方位未調整至理想狀態(棱邊和振動方向正交的兩線偏振光應平行)，另一個是偏振分光鏡分光偏振度不良導致兩頻率的偏振光不能完全分開。
對于參考信號，與式(1)、(2)、(3)完全相同。而對于測量信號，則有
光電接收器10檢測到的光強交流分量為
忽略二次項影響，并考慮到：1/λ1-1/λ2=1/λS(λS為拍波波長，λS=2nl，n為折射率，l為激光器諧振腔長)。上式簡化為
經放大、功分、移相、混頻后的兩路信號分別為
式中第一項是所需的測量信號，第二、三項即為非線性項。其中第二項是與干涉頭(偏振分光鏡4與參考角錐鏡5固定在一起的結構體)位置有關而與測量過程無關的固定直流信號。第三項是在測量過程中以λS(激光器腔長約206mm時，約為412mm)為周期的交變信號。
3 非線性對測量精度的影響
在細分辨向計數環節，一般采用將兩路正余弦信號合成近似三角波，然后再用處理器處理的方法。該環節的實際輸入信號可以記作
y1=Acosθ+A10，y2=Asinθ+A20 (15)
因此，由信號漂移A10及A20引起的信號幅值最大誤差為
在(0°，90°)的細分測量范圍內，由此引起的最大相位誤差為
由數學分析可以得到，Δymax出現在2π(lr-lm-2Δx)/λS為π/4奇數倍的位置點處，其具體值則取決于2π(lr-lf)/λS的值，可以通過調整干涉頭的位置(即lf的大小)來確定。當2π(lr-lf)/λS為π/4奇數倍時，Δθmax最大，其值為2π/(2k)；當2π(lr-lf)/λS為π/2整數倍時，Δθmax最小，其值為(1+2)π/(4k)。當k=10時，可計算出Δθmax最大為12.7°(對應測量誤差11.2nm)，最小為10.9°(對應測量誤差9.55nm)，這時計算機軟件細分區間至少小于10.9°，已沒有意義。
實際上，通過示波器觀察測量過程中輸出信號的漂移起伏，精細調整好偏振分光鏡與入射線偏振光振動方向之間的方位(其棱邊應與線偏振光方向平行)后，偏振分光鏡分光偏振度不良就成為產生非線性誤差的主要因素。前后移動干涉頭可將光路調至最佳位置。根據偏振分光鏡的分光偏振度參數可估算出非線性引起的信號漂移起伏大小。通過示波器觀察到的最佳狀態下實際的漂移起伏一般均大于(但很接近)該估算值，因而該值可作為判斷光路調整是否理想的一個標準，也是確定細分辨向計數環節中最大細分數的依據。
4 結論
(1)雙縱模雙頻激光干涉儀的高頻差決定了其輸出電信號需經高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測量信號，再經細分辨向計數環節得到測量結果。其非線性的影響形式是使混頻輸出信號產生漂移起伏，進而使處理器軟件細分(合成近似三角波方式)環節產生測量誤差。#p#分頁標題#e#
(2)雙縱模熱穩頻激光器無需外加磁場，直接輸出與偏振面相互垂直的線偏振光，也無需在光路中加λ/4波片，因而偏振分光鏡和入射線偏振光振動方向之間的方位未調整至理想狀態(棱邊和振動方向正交的兩線偏振光應平行)及偏振分光鏡分光偏振度不良導致兩頻率的偏振光不能完全分開是引起非線性的主要原因，前者可通過精細調整偏振分光鏡方位基本消除，后者則不可避免。
(3)干涉頭有最佳位置，前后移動干涉頭可將非線性的影響減至最小。根據偏振分光鏡的分光偏振度參數可估算出此時非線性引起的信號漂移起伏大小，該值可作為判斷光路調整是否理想的一個標準，也是確定細分辨向計數環節中最大細分數的依據。
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