為了獲得毫焦量級的脈沖能量和數個吉瓦的峰值功率，摻鐿光纖放大系統通常使用極大模場直徑（MFD）的增益光纖并結合啁啾脈沖放大（CPA）技術。進一步提升脈沖能量和峰值功率依賴于近些年發展的相干合成技術。
分脈沖放大（Divided-pulse amplification, DPA）是一種常用的相干合成技術：在DPA系統中，通過在放大前將初始脈沖等分成時域上分離的子脈沖串，以降低脈沖在放大時的峰值功率；子脈沖串經過放大之后重新合成為一個脈沖。DPA的相干合成效率主要受到三方面的限制：（1）增益飽和導致子脈沖間的強度差異；（2）非線性效應將子脈沖間的強度差異轉化為相位差異；（3）器件缺陷。本文介紹的兩篇文獻均對啁啾脈沖-分脈沖放大系統（CPA-DPA）進行了詳細的數值模擬，并重點研究了合成效率與增益飽和的關系。
圖1 (a) Sagnac型DPA裝置和 (b) 雙通DPA裝置的示意圖
2013年，Marco Kienel等人探究了兩種CPA-DPA系統合成效率的影響因素[1]。第一種（圖1a）是Sagnac裝置，其脈沖在時間與空間上均被等分，雙向通過增益光纖放大后合成。第二種（圖1b）是雙通裝置，等分的子脈沖序列來回兩次通過增益光纖放大并合成。圖2顯示了雙通DPA裝置的合成效率與增益飽和，非線性強度和PBS對比度的關系。圖2(a,d), (b,e), (c,f)分別代表分脈沖數量為2，4，8的情況。其中，(a-c)對應理想的PBS，而(d-f)對應對比度有缺陷的PBS。圖像橫軸為輸出能量Eout與飽和能量Esat的比值，代表增益飽和效應的強度，縱軸是單個子脈沖累積的最大B積分，表征系統的非線性強度。
如圖2(a)所示，當不存在非線性效應（Bmax = 0）時，僅增益飽和增強即可造成雙脈沖合成效率下降，因為增益飽和給予了兩個子脈沖強度上的差異，導致合成偏振態偏轉，使脈沖在通過輸出端PBS時損失能量。而當非線性效應存在時，強度相關的非線性相移會把增益飽和造成的強度差異轉化為相位差異，極大地損害合成的線偏振程度，進一步降低合成效率。除非增益飽和很弱，兩脈沖的強度差異小，即使Bmax很大，兩脈沖B積分差依然不大，合成效率仍維持較高水平。更多分脈沖數量（圖2(b,c)）與PBS缺陷（圖2(d-f)）的情況整體與理想PBS的雙脈沖（圖2(a)）類似，只是合成效率更加敏感，因為多次合成增加了系統的復雜度，PBS缺陷引入了更多不規則的子脈沖強度差。
圖2 雙通DPA系統中總合成效率與增益飽和，非線性強度，PBS缺陷的關系
相較于雙通裝置，Sagnac裝置的合成效率隨上述物理因素的變化規律略有不同。當分脈沖數量為2時（圖3(a)），兩強度相同但正交的子脈沖通過環路相向傳輸，經歷完全相同的增益和非線性相移，合成效率為100％。而在四個子脈沖的情況下（圖3 (b)），Sagnac裝置的合成效率亦遠高于雙通的DPA系統。這是因為Sagnac裝置結構對稱，4脈沖的第一次合成始終是完美的，減少的合成效率僅是第二次合成中兩脈沖相位差所致合成線偏振度的降低。
當分脈沖數量增加至8時（圖3(c)），合成效率才降到與雙通系統類似的水平。此外，相較于雙通的DPA系統，PBS缺陷（圖3(d-f)）會破壞Sagnac裝置的對稱性，因而對合成效率有更嚴重的影響。
圖3 Sagnac DPA系統中總合成效率與增益飽和，非線性強度，PBS缺陷的關系
除了上述物理效應，還有一些其他的效應可能會降低合成效率，例如源于Kramers-Krnig關系的相移，增益飽和對脈沖的整形作用，和分脈沖相互重合導致的交叉相位調制（XPM）。
因此，在2016年，F. GUICHARD等人對CPA-DPA系統進行了更嚴格且詳細的仿真，計算了包括XPM、增益飽和與K-K關系的耦合非線性薛定諤方程[2]。作者所考慮的是如圖4所示的雙通摻鐿CPA-DPA系統。上半部分的合成器件與分脈沖器件的參數保持完全相同，為被動系統；下半部分的合成器件與分脈沖器件的參數可獨立調節，但需通過掃描最大輸出功率以確定合成器件的參數，為主動系統。
圖4 被動與主動的雙通CPA-DPA系統
具有2個子脈沖的被動DPA系統的合成效率模擬結果如圖5所示。理論上，由于增益飽和的影響，第一子脈沖的增益高于第二子脈沖，輸出時，強度的差異會略微降低合成效率。而自相位調制(SPM)和K-K相移又會將兩脈沖的強度差轉化為相差，進一步造成合成效率的降低。為了區分這些效應之間的貢獻，作者首先討論了不同非線性強度的模擬結果：將輸入脈沖展寬至500 ps（藍線）或2 ns（紅線），對應每個子脈沖的平均B積分分別為12 rad和3 rad（E / Esat = 1時），在輸出能量接近飽和能量，增益飽和效應增強時，很明顯非線性強的情況（藍線）合成效率下降得更快。其次，從忽略K-K關系后再模擬的結果可知（虛線），SPM是兩脈沖相差的主要貢獻者，K-K關系對合成效率的降低只占少部分。
圖5具有2個子脈沖的被動DPA系統的合成效率與增益飽和的關系
作者還試圖通過旋轉分脈沖器件與合成器件的半波片角度來改變子脈沖放大前的能量分配，以補償增益飽和導致的強度差異。模擬結果如圖5綠線所示，作者成功的優化了合成效率并顯示了每個輸出能量對應旋轉的最佳角度。它清楚地表明，調節半波片是將有效相干合成區域拓展至放大器飽和能量之外的有效方法。
圖6展示了分脈沖數量為4的DPA系統的模擬結果。其中的藍線，紅線，綠線分別對應高非線性強度，低非線性強度和無非線性效應三種情況。虛線代表被動DPA系統，而實線代表主動DPA系統。所有曲線所代表的合成效率都已通過旋轉半波片的角度盡可能地優化了。藍線和紅線的變化趨勢與圖5類似，再次說明非線性越強，增益飽和對合成效率的影響越大。
值得注意的是，在輸出能量的值接近飽和能量四倍的情況下（每個子脈沖能量都與飽和能量相當），盡管沒有SPM和KK關系引入子脈沖間的相差，合成效率也會因過強的增益飽和而顯著降低，且被動DPA系統不能補償這種由純粹強度失衡導致的低合成效率（圖6綠色虛線）。但是，強度差異引起的合成效率降低可以通過主動的DPA系統完美解決（圖6綠色實線）：先獨立調節輸入端的半波片角度，使輸入脈沖分為能量前低后高的子脈沖序列，以補償增益飽和給放大后子脈沖帶來的能量差，這樣獲得的相等幅度的放大子脈沖，再通過獨立調節輸出端半波片的角度來完美合成，從而產生極高的合成效率。除此以外，增加分脈沖數量也是優化合成效率的常用方法，其不僅能降低每個子脈沖的峰值功率，從而降低非線性的強度，還可以減弱增益飽和對脈沖造成的影響。
圖6 具有4個子脈沖的被動和主動DPA系統的合成效率與增益飽和的關系
綜上所述，兩篇文章均通過模擬描述了增益飽和影響DPA合成的機制，為實驗中觀察到的接近飽和能量時的合成效率下降提供了可靠的解釋與解決的方案。雖然兩篇文章均提出了采用主動DPA設計，增加分脈沖數量的優化方法，但由于當前系統缺乏對每個子脈沖強度和相位的控制手段，任意縮放分脈沖數量并不可行。未來可以考慮使用響應足夠快的電/聲光調制器之類的元件來控制每個子脈沖的強度和相位，以解決此問題。
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參考文獻：
[1] Marco Kienel, Arno Klenke, Tino Eidam, Martin Baumgartl, Cesar Jauregui, Jens Limpert, and Andreas Tünnermann, "Analysis of passively combined divided-pulse amplification as an energy-scaling concept," Opt. Express 21, 29031-29042 (2013)
[2] F. Guichard, L. Lavenu, M. Hanna, Y. Zaouter, and P. Georges, "Coherent combining efficiency in strongly saturated divided-pulse amplification systems," Opt. Express 24, 25329-25336 (2016)
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