光的一個基本特性就是它遵循折射定律。想象裝滿水的玻璃杯中的筷子在水-空氣界面看起來好像被折斷，這是由于光速在空氣和水中的不同——斯涅爾定律所描述的一種眾所周知的現象。
然而，如今這種直覺被打破了，一種新型的光束可以實現穿越兩種材料的界面而不會改變其速度，無論這兩種材料有多么不同，都好像界面不存在一樣。
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近日，來自中佛羅里達大學（UCF）的Ayman F. Abouraddy和他的合作者開發出一種新型的時空波包激光束(spacetime wave packets，以下稱：時空波包光束)。
與常規的折射定律不同，這種時空波包具有顯著的反常折射現象：相對于折射率的群速度不變性、群延遲抵消、高折射率材料引起的群速度的增加，以及可以通過改變入射角來調整群速度。
作者提出了時空波包的折射不變量及其折射定律，并在各種光學材料中進行了實驗驗證。時空折射違反了根據費馬原理得出的光折射行為模式，并為重新塑造光流和其他波動現象提供了新的可能性。
該文章以"Anomalous refraction of optical spacetime wave packets"為題發表在Nature Photonics。
時空波包光束是在空間和時間自由度之間具有精確相關性的脈沖波束。在這樣的光束中，不同的空間頻率分量會根據不同的時間頻率而變化，即波中的每個角度都與特定的波長相關聯。利用衍射光柵和空間光調制器，僅進行相位調制，就能夠在空間和時間頻率之間有效地引入可調控的相關性，將每個空間頻率分配給不同的波長。這樣就可以產生時空波包光束。
光學中最古老的原理之一——斯涅爾定律：描述了光在兩種折射率不同介質之間的折射現象，是研究光在大氣中傳播以及制造光學儀器和設備等領域的核心。通常來說，光脈沖從低折射率移動到高折射率材料時，其群速度會降低，并且透射脈沖的群速度與入射角無關。這些通用原理為幾乎所有光學技術（從透鏡和波導到納米光子結構）的運作提供了框架。然而，一旦我們將嚴格的時空光譜相關性引入脈沖束中形成時空波包，這些原理就不再成立，并且產生了一系列反直覺的現象。
在本文中，利用時空波包光束，研究人員發現：
1. 對于任何一對材料，都會有一個波包在不改變其群速度的情況下橫穿它們之間的界面，而另一種在切換符號時保持其群速度的大小；
2.當從低折射率材料傳播到高折射率材料時，波包的群速度會增加；
3.透射波包的群速度取決于入射角。
時空波包光束的制備
一束光的空間特性指它的空間外形（大小和形狀），時間特征則與脈沖的持續時間有關。所有的激光束都產生相互獨立的、不耦合的時間-空間特性，然而，作者聰明而有目的地將這兩者關聯起來（利用圖1的裝置：衍射光柵、空間光調制器），并研究了這樣做的結果和影響——這種新型的時空耦合波包光束具有普通光束無法獲得的獨特特性。
圖1 產生波包光束的實驗示意圖
圖源：Nat. Photonics. 11, 733–740 (2017) (Fig.2)
時空波包光束的基本原理
時空波包的折射定律——為了分析時空包波光束在兩個不同折射率材料中的傳播，研究人員提出了一個幾何框架來直觀地理解時空光束的折射（圖2）。他們得出了一個新的折射公式來描述了光束從一種各向同性介質傳遞到另一種介質時，它們的群速度如何變化，即乘積n（n-?）在折射時保持不變，其中n是脈沖的折射率，而?是群折射率。這樣，正交入射的時空波包的折射定律可以寫成。
圖2 波包光束的折射及其時空頻譜
圖源：Nat. Photonics. 14, 416–421 (2020) (Fig.1)
可控可設計的群速度——盡管該公式和斯涅爾定律一樣簡潔，但其具有微妙的影響，利用該公式可以預測群速度保持不變、增加或減少的相應條件，從而實現對波包光束群延遲的設計、調控。本文通過控制波包光譜傾斜角實現了：常規折射、反常折射、群速度不變的折射現象。值得注意的是：在入射-透射傾角互補條件下，BK7和MgF2的雙層材料實現了折射的群延遲抵消現象。
傾角入射的折射定律——進一步的，作者還推導了該折射定律的一般形式，以適用于斜入射的時空光束的折射。在這種情況下，不變積由n(n-?)cos2(φ)給出，其中φ是波包與法線所成的角度。
時空波包光束的應用方向
時空波包光束除了其在群速度上反常的折射效應，對于光通信，這意味著在這些時空波包光束數據包中傳播消息的速度不再受通過不同密度材料傳播的影響。
Abouraddy對此解釋說：設想一架飛機試圖與兩艘相同深度的潛艇進行通信，其中一艘很遠，而另一艘在附近，那么相距較遠的一架將比附近的一艘潛艇有更長的延遲。然而利用時空波包，我們就可以實現脈沖傳播同時到達兩艘潛艇（而不需要知道潛艇在哪里）。
圖3中顯示了同步傳輸的實現過程。基于傾斜入射情況下不變積的角度依賴性，由于兩部分群延遲的異號特性，總群延遲為0的范圍具有多組不同的入射群折射率和入射角度值。在這些情況下，同樣深度但水平位置不同的接收器能夠同時接收到波包脈沖，而對于普通光脈沖來說，這顯然是不可能實現的。
圖3 波包斜入射時的折射情況在信號同步上應用
圖源：Nat. Photonics. 14, 416–421 (2020) (Fig.3)
該研究的下一步工作包括研究這些新光束與激光腔和光纖等設備的相互作用，以及將這些新效應應用于物質而非光波。時空波包的折射現象顯示了豐富的物理特性，預示著其在遙感、地下成像、光學同步、合成孔徑雷達和相控陣雷達等方面激動人心的可能性。
同時，建立了時空波包的折射定律后，當時空光束與更復雜的界面相互作用時，該定律如何變化是一個懸而未決的問題。可以進一步探索用于光與物質的相互作用、時空波包在打破平移和時間不變性材料（時變梯度折射率材料和超表面）及ε接近零的材料中的傳播情況。
除此之外，雖然本文利用光波進行的研究，但這些結果同樣適用于其他波現象（聲波，超聲乃至量子力學波函數）。
文章信息
Bhaduri, B., Yessenov, M. & Abouraddy, A.F. Anomalous refraction of optical spacetime wave packets. Nat. Photonics 14, 416–421 (2020).
論文地址
https://doi.org/10.1038/s41566-020-0645-6
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