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激光彎曲成形和激光輔助預(yù)應(yīng)力成形兩種成形方法都是利用激光對鈑金結(jié)構(gòu)件局部加熱，使之在局部區(qū)域產(chǎn)生一定的非均勻溫度場，從而進(jìn)一步使得該鈑金件發(fā)生局部的塑性變形，以達(dá)到成形目的。為保障成形件的使用性能，工藝上需要嚴(yán)格限制激光工藝參數(shù)。因此，了解激光工藝參數(shù)與加工過程中的溫度變化、分布之間的關(guān)系顯得極為重要。近日，中國科學(xué)院力學(xué)研究所先進(jìn)制造工藝力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基于激光作用于有限大薄板這一物理模型，給出了加工過程中溫度分布的解析解，以用于快速計(jì)算一定工藝參數(shù)條件（功率密度、光斑半徑、移動(dòng)速度）下激光作用下的溫度分布。相關(guān)成果在線發(fā)表于《應(yīng)用數(shù)學(xué)模擬》（Applied Mathematical Modelling, doi://10.1016/j.apm.2015.11.024)。

對于激光作用于金屬薄板的溫度場模型（圖1），目前主要研究方法包括解析方法、數(shù)值方法以及人工智能方法。其中數(shù)值方法和人工智能方法可以較準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜工況，但一般來說耗時(shí)較大。對于人工智能方法還需要建立大量的訓(xùn)練樣本。相對的，解析方法則可以在一定程度上快速預(yù)測溫度場。該研究工作考慮對流換熱邊界條件，通過直接求解有限大邊界的三維熱傳導(dǎo)方程，以求得溫度場隨時(shí)間的函數(shù)。首先通過分離變量法求解該模型所對應(yīng)的本征值問題，得到一組完備的基函數(shù)（本征函數(shù)）。然后將方程的非齊次項(xiàng)和溫度函數(shù)在該基函數(shù)上展開為級數(shù)形式，系數(shù)待定。最后將該級數(shù)代入原方程，通過積分變換求得各項(xiàng)系數(shù)，從而得到溫度場的解析解（圖2）。實(shí)際求解過程中，由于指數(shù)項(xiàng)的存在，該級數(shù)收斂較快，計(jì)算代價(jià)小。另外，可以通過采用低差異序列的準(zhǔn)蒙特卡洛方法處理任意激光掃描路徑下的溫度分布。因此，對于任意給定激光掃描路徑，均可通過該方程快速求得任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的溫度。進(jìn)一步，該研究通過實(shí)驗(yàn)和有限元計(jì)算驗(yàn)證了該解的正確性。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采用鋁合金AA6061T6板件為對象，YAG連續(xù)波激光系統(tǒng)為光源，并紀(jì)錄激光掃描過程中P1、P2、P3點(diǎn)（圖1）的溫度歷程。結(jié)果顯示，測量結(jié)果、有限元模型以及解析解在一定范圍內(nèi)是一致的。

上述研究獲得了國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目的支持。

圖1 激光作用于有限大薄板的物理模型