圖1 薛鵬教授團隊合影
東南大學物理學院薛鵬教授團隊首次在開放系統中實驗實現宇稱-時間對稱的量子行走，并觀測到新型一維拓撲保護邊界態，為基于量子行走平臺實現量子計算提供了新的依據。
2017年7月31日，薛鵬課題組在Nature Physics上以長文（article）形式在線發表了題為“Observation of topological edge states in parity–time-symmetric quantum walks ” (DOI：10.1038/nphys4204)的論文。這篇論文涵蓋了宇稱-時間對稱、量子行走、拓撲保護邊界態三個量子物理領域中的重要方向，而這三個方向都是近年來學界所廣泛關注的。
宇稱-時間對稱性擴展了傳統量子力學的框架；量子行走提供了一個普適的量子信息處理平臺，廣泛地應用于量子計算和量子模擬；而拓撲保護邊界態是由于整體拓撲效應所導致的全新物態，它的發現拓寬了人們對物態的認識，而其最激動人心的應用之一就是實現具有強大容錯能力的拓撲量子計算。
該團隊著眼于這三個研究方向中最本質和關鍵的問題，將之有機結合，利用量子光源和線性光學體系首次實現了開放系統中具有宇稱-時間對稱性的量子行走，通過對量子行走的參數的控制，觀測到新型一維拓撲保護邊界態，并證明了其對于擾動和無序失調（disorder）的魯棒性。
圖2 宇稱-時間對稱的量子行走的相圖及觀測拓撲保護邊界態實驗裝置圖
首先介紹一下量子行走。量子行走是隨機行走在量子世界中的對應，最簡單的例子就是一個行走者手里拿一枚硬幣，每走一步之前都拋擲一下硬幣，是花還是字決定行走者走的方向。量子行走可以看作具有量子特性的行走者和硬幣這個體系的動力學演化過程，其中既有行走者又有硬幣，多個自由度均可獨立調控，因此提供了一個普適的可程序化的平臺來實現量子信息處理中的任何一個環節。因為其重要的應用，薛鵬教授團隊繼利用量子行走實現量子通信，量子模擬及量子測量之后，希望利用量子行走展現宇稱-時間對稱性。
什么是宇稱-時間對稱性呢？量子體系中可觀測的物理量要用厄米算符來表示，這是量子力學的一條基本假設。為什么會有這條假設呢？這是因為實驗上可觀測的物理量必須是實數，而厄米算符的本征值能夠確保這一點的成立。那么，難道只有厄米算符才能保證本征值是實數嗎？在1998年兩位物理學家Bender和 Boettcher指出，厄米性并非本征值為實數的必要條件，滿足宇稱-時間對稱性的非厄米哈密頓量的本征值也可為實數，而量子力學系統只是宇稱-時間對稱系統的一個特殊的子集，該理論被認為是對于傳統量子力學框架的有力拓展。以往相關實驗都是利用復雜的人造材料中的光學性質，例如經典光的光強交替的損耗和增益展現宇稱-時間對稱性。但這都屬于經典的范疇。
為了研究宇稱-時間對稱的量子世界中的物理現象，我們需要一個由宇稱-時間對稱的量子理論控制的量子系統。能否利用量子光源例如單光子或者糾纏光子對來實現宇稱-時間對稱呢？由于量子特性，量子光源實現強度（即光子數）增益面臨著巨大的挑戰，因此這樣的非厄米性量子系統是否存在呢？為了回答這一問題，薛鵬教授團隊設計了開放系統中loss-no loss量子行走模型，以行走者的幾率交替損耗-不損耗的方式取代難以實現的損耗-增益，證明其同樣滿足宇稱-時間對稱性。并利用單光子在線性光學體系中實現了宇稱-時間對稱的量子行走，分別演示了宇稱-時間對稱性保持、破缺以及臨界點的量子特性。首次實現了真正意義上的宇稱-時間對稱的量子系統的動力學演化過程。
圖3 實現宇稱-時間對稱的量子行走的線性光學元件
而更為重要的是對于由宇稱-時間對稱的量子行走驅動的Floquet拓撲相的研究。在傳統的凝聚態理論中，物質的相態可以通過對稱性及其破缺方式來進行分類。而拓撲態則不然，不同的拓撲態可以具有完全相同的對稱性。因此需要引入新的序參量來描述，稱為拓撲不變量或拓撲序，體現的是局部變形下的不變性。
封閉系統中幺正的量子行走具有particle-hole、時間反演和手性三種對稱性，為研究Floquet拓撲相提供了一個理想的平臺。而開放系統中，時間反演和手性對稱均破缺，是否存在Floquet拓撲相一直以來懸而未決。而薛鵬教授團隊研究發現，宇稱-時間對稱的量子行走也存在三種對稱性，即宇稱-時間、宇稱-手性和particle-hole對稱，在此驅動下，非幺正量子行走同樣存在Floquet拓撲相，而其bulk拓撲性質可由一對拓撲不變量來表征。實驗表明，控制量子行走的參數，在具有不同bulk拓撲性質的區域的邊界可以觀測到源于Floquet拓撲相的邊界態，并且展現出與幺正量子行走中不同的特性。例如，幾率分布呈現局域化，而在參數空間邊界的位置的有效幾率隨演化時間增長而增長。更有趣的是，實驗中還觀測到兩類不同的拓撲邊界態的存在，其對量子行走的動力學演化的作用隨時間交替呈現，而這則是Floquet拓撲相的特征。
所謂的拓撲保護就是說在某種對稱性保持的情況下，即使存在各種擾動，邊界態依然具有很強的魯棒性。這也是拓撲量子計算存在強大容錯能力的根源。實驗中通過分別引入宇稱-時間對稱保持的擾動和宇稱-時間對稱破缺的無序失調（disorder），實驗證實了拓撲邊界態對這兩種情況均表現出很強的魯棒性。這是因為無序失調（disorder）雖然導致宇稱-時間對稱破缺，但是依然存在一種更為普適的對稱性，即pseudo-unitarity，對拓撲邊界態起到保護作用。而這也是迄今首次實驗證實了pseudo-unitarity這種對稱性的存在。
這一工作有助于進一步理解開放系統的拓撲性質。對基于宇稱-時間對稱量子行走中新奇的物理現象的研究有望在未來以此開發新型的具有量子特性的光調控器件。這是薛鵬教授團隊繼利用量子行走實現量子通信、量子模擬及量子計量的實驗研究方面取得的又一重大進展，為基于量子行走平臺實現量子計算提供了新的依據，為探索拓撲量子計算開辟了新途徑。
論文鏈接：
http://www.nature.com/nphys/journal/vaop/ncurrent/full/nphys4204.html
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