最新圖書(shū)

本書(shū)包含了“近世代數”這門(mén)課程的常規內容：群、環(huán)、域，整環(huán)上的因子分解等。第一章以講述整數論的基本知識為主，這主要是考慮到整數是多種代數系統的一個(gè)直觀(guān)模型，而包括我校在內的不少院校的數學(xué)系并不把數論作為必修課，因而部分學(xué)生可能不熟悉這方面的知識。為了理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生更好地理解本課程的內容和方法，本書(shū)列舉了一些應用的例子。其中值得一提的是本書(shū)對“近世代數”在編碼和信息安全方面的應用有較詳細的介紹，這是因為編碼和信息安全的理論和實(shí)踐的發(fā)展是最近這二三十年來(lái)純粹數學(xué)應用的一個(gè)成功而光輝的典范，且作者中不少同志正在從事這方面的研究工作，這也是一次科研與教學(xué)相結合的嘗試。

第一章  整數與集合的一些性質(zhì)
    第一節  整除、歐氏除法        (1)
    第二節  素數、算術(shù)基本定理        (5)
    第三節  同余、費爾馬小定理、歐拉定理        (7)
    第四節  同余式、中國剩余定理        (11)
    第五節  等價(jià)關(guān)系與集合的劃分        (16)
第二章  群    論
    第一節  群與子群        (19)
    第二節  幾個(gè)例子，群的乘法表        (24)
    第三節  變換群、置換群        (28)
    第四節  子群的陪集分解        (32)
    第五節  正規子群、商群、同態(tài)        (36)
    第六節  生成元、循環(huán)群        (42)
    第七節  群的同構定理        (45)
    第八節  群的直積        (47)
    第九節  群在集合上的作用        (50)
    第十節  群的應用        (54)
第三章  環(huán)    論
    第一節  環(huán)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)        (59)
    第二節  整環(huán)、除環(huán)和域        (65)
    第三節  子環(huán)、理想和商環(huán)        (72)
    第四節  環(huán)的同構與同態(tài)        (79)
    第五節  中國剩余定理        (89)
    第六節  分式域        (91)
    第七節  整環(huán)中的因子分解        (97)
    第八節  唯一分解整環(huán)        (100)
    第九節  多項式環(huán)        (106)
第四章  域    論
    第一節  素  域        (118)
    第二節  單擴張        (120)
    第三節  代數擴張        (125)
    第四節  多項式的分裂域        (128)
    第五節  可分擴張        (135)
    第六節  有限域        (139)
    第七節  尺規作圖        (142)
    第八節  有限域的應用        (148)