最新圖書(shū)

  本書(shū)主要圍繞世界著(zhù)名的圖譜專(zhuān)家Cvetkovic提出的極值排序問(wèn)題進(jìn)行研究，對國內外學(xué)者關(guān)于圖譜極值問(wèn)題在不同研究分支的研究方法、研究技巧與研究結果進(jìn)行系統的總結，并作進(jìn)一步研究，對多個(gè)未曾解決的問(wèn)題進(jìn)行逐一解答。內容包括：①圖譜的基本概念和基本性質(zhì)，②給定度序列圖類(lèi)中具有最大譜半徑的極圖結構，③依度序列比較為基礎的譜半徑的比較方法，即優(yōu)超理論，④以最大度為基礎的譜半徑的比較方法和證明思想，⑤給定階數和圈數的圖類(lèi)中譜半徑的排序問(wèn)題、排序結果和排序方法，⑥給定懸掛點(diǎn)數、圈數以及階數的圖類(lèi)中具有最大譜半徑的極圖問(wèn)題的研究結果和研究方法，⑦零度排序問(wèn)題的研究結果和方法，⑧代數連通度排序問(wèn)題的研究結果和方法。

    圖譜的研究是基礎數學(xué)中圖論的一個(gè)大熱點(diǎn)，圖譜理論的研究在持續發(fā)展, 新概念、新問(wèn)題、新成果不斷涌現。目前而言，國內外的圖譜專(zhuān)著(zhù)十分稀少，而已有的圖譜專(zhuān)著(zhù)大多注重在橫向上進(jìn)行理論總結，對于許多問(wèn)題點(diǎn)到即止。本書(shū)即將是國內第一本關(guān)注于圖譜極值理論研究的專(zhuān)著(zhù)，并且特點(diǎn)體現在縱向上的系統性與專(zhuān)業(yè)性。就數學(xué)領(lǐng)域的研究成果而言，本書(shū)達到國際領(lǐng)先水平，對當今數學(xué)的研究具有重大價(jià)值。

  

第1章 圖譜

1.1  一些基本的代數符號  

1.2  圖的一些基本概念 

1.3  圖的鄰接矩陣和(無(wú)符號)拉普拉斯矩陣

1.4  圖的特征多項式   

1.5  Rayleigh-Ritz 定理  

1.6  圖譜的內插定理   

1.7  譜半徑的上下界   

1.8  特殊圖類(lèi)的特征多項式或圖譜 

1.9  譜半徑的圖類(lèi)變換 

1.10拉普拉斯圖譜的特殊性質(zhì)  

第2章 譜半徑的極大圖 

2.1  一些特殊圖類(lèi) 

2.2  S(π)中譜半徑的極大圖性質(zhì)

2.3  S(π)中譜半徑的極大圖結構

2.4  Γ(π)中譜半徑的極大圖結構

2.5  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第3章 圖譜的優(yōu)超理論 

3.1  與度序列密切相關(guān)的圖譜的上下界 

3.2  圖譜和度序列之間的優(yōu)超關(guān)系 

3.3  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第4章 譜半徑的標尺定理  

4.1  C(n, ∆; c)中譜半徑的極圖

4.2  譜半徑的標尺定理 

4.3  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第5章 譜半徑的極值排序  

5.1  譜半徑的極大值排序  

5.2  譜半徑的極小值排序  

5.3  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第6章 c圈圖的譜極圖 

6.1  L(n, k; c)的譜半徑極大圖

6.2  Lg (n; c)的譜半徑極大圖 

6.3  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第7章 圖的零度

7.1  零度的基本性質(zhì)   

7.2  n階二部圖零度的極值 

7.3  n階圖零度的極值 

7.4  n階c-圈圖零度的極值

7.5  問(wèn)題的進(jìn)一步討論 

第8章 代數連通度的極值  

8.1  代數連通度的基本性質(zhì)

8.2  代數連通度的極大值排序  

8.3  代數連通度的極小值排序  

8.4  問(wèn)題的進(jìn)一步討論