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王期千,畢業(yè)于華南理工大學(xué)理學(xué)院數學(xué)系。曾獲全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽一等獎、美國大學(xué)生數學(xué)建模競賽一等獎。
劉深泉,華南理工大學(xué)數學(xué)建模競賽總教練,理學(xué)院數學(xué)系博士生導師。主要從事數學(xué)建模、非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)和神經(jīng)動(dòng)力學(xué)等交叉領(lǐng)域研究,主持三項國家自然科學(xué)基金項目。
本書(shū)為數學(xué)建模輔導用書(shū),重點(diǎn)介紹數學(xué)建模的方法和競賽的技巧,對參加美國數學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的讀者具有指導性意義:書(shū)中依托美國數學(xué)建模競賽中具有代表性的試題,深入淺出地討論建模的思路,對建模過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題加以分析,展示模型之綱要,每一道題目,都會(huì )被側重地引向一個(gè)議題,使讀者對一個(gè)具體問(wèn)題的認識能夠得到普遍性的提升。除此之外,本書(shū)也能給數學(xué)建模愛(ài)好者和工程技術(shù)人員建模思路上的啟發(fā)。
2013年美國大學(xué)生數學(xué)建模競賽將于:2013年1月31號晚上8:01分(美國東部時(shí)間)——2013年2月4號晚上8:00(美國東部時(shí)間)舉行!(注明:北京時(shí)間2013年2月1日早上9:01分——2013年2月5日早上9:00截止)。
第1章 動(dòng)物數量問(wèn)題 Animal Populations (1985A)
1.1問(wèn)題:如何可持續地捕獲
1.2分析
1.2.1 建模的首要工作
1.2.2 建立第一個(gè)模型
1.2.3 模型與現實(shí)接軌
1.2.4 建立模型的目的
1.2.5關(guān)于模型的驗證
1.3 綱要
1.3.1 自然生長(cháng)
1.3.2 人為捕獵
1.3.3 經(jīng)濟效益
1.4 思考:設計你自己的函數
第2章 戰略?xún)涔芾?Strategic Reserve Management (1985B)
2.1 問(wèn)題:買(mǎi)與賣(mài),安全與利潤
2.2 分析
2.2.1 題的解讀
2.2.2 問(wèn)題本質(zhì)
2.3 綱要
2.3.1 穩定
2.3.2 利潤
2.3.3 規劃
2.4 思考:如何制訂科學(xué)的指標
第3章 海道測量數據 Hydrographic Data (1986A)
3.1 問(wèn)題:復原海底的地貌
3.2 分析:樣條方法的適用
3.3 綱要
3.3.1 樣條設計
3.3.2 優(yōu)劣評判
3.3.3航行威脅
3.4 擴展:水流密度的計算
3.5 思考:提取有效特征值
第4章 應急設施選址 Emergency-Facilities Location (1986B)
4.1 問(wèn)題:確定應急設施的位置
4.2 分析
4.2.1 當前情況
4.2.2 項目條件
4.2.3 參數影響
4.2.4 具體目標
4.2.5 假設提出
4.3 綱要
4.3.1 需求密度分布
4.3.2 網(wǎng)絡(luò )最短路徑
4.3.3 交通堵塞概率
4.3.4 化為規劃問(wèn)題
4.4 思考:關(guān)于需求的幾種討論
第5章 停車(chē)場(chǎng)設計 Parking Lot Design (1987B)
5.1 問(wèn)題:停車(chē)場(chǎng)設計與它的效益
5.2 分析
5.2.1 變量與限制
5.2.2 矛盾與目標
5.3 綱要
5.3.1 半徑―路徑
5.3.2 路徑―占用區域
5.3.3 車(chē)位劃分―難度
5.3.4 難度―開(kāi)銷(xiāo)
5.3.5 劃分―收益
5.4 思考:停車(chē)半徑與難度的關(guān)系
第6章 飛機排隊 Aircraft Queuing (1989A)
6.1 問(wèn)題:如何安排起飛順序
6.2 分析
6.2.1 模型的本質(zhì)問(wèn)題
6.2.2 模型的立足點(diǎn)
6.2.3 模型解決什么問(wèn)題
6.3 綱要
6.3.1 乘客的不滿(mǎn)意度
6.3.2 關(guān)于轉機的問(wèn)題
6.3.3 兩種不滿(mǎn)意度的統一
6.3.4 排隊與等候問(wèn)題
6.4 思考:規劃以減少不滿(mǎn)意
第7章 腦內的藥物分布 The Brain-Drug Problem (1990A)
7.1 問(wèn)題:根據樣本估計實(shí)際情況
7.2 分析
7.2.1 模型的本質(zhì)問(wèn)題
7.2.2 模型的切入點(diǎn)
7.2.3 模型的構建元素
7.3 綱要
7.3.1 被動(dòng)擴散
7.3.2 易化被動(dòng)擴散
7.3.3 主動(dòng)轉運
7.3.4 藥物消除
7.3.5 濃度隨時(shí)間的變化
7.3.6 三維空間上的拓展
7.3.7 空間邊界條件
7.3.8 擬合的方法
7.4 思考:對過(guò)程的精細數學(xué)刻畫(huà)
第8章 掃雪問(wèn)題 Snowplow Routing (1990B)
8.1 問(wèn)題:設計一條最好的掃雪路徑
8.2 分析
8.2.1 模型的本質(zhì)問(wèn)題
8.2.2 模型要素分析
8.3 綱要
8.3.1 地圖與數學(xué)的圖
8.3.2 速度與流量
8.3.3 掃雪對流量的影響
8.3.4 方案
8.3.5 成效
8.3.6 從方案到成效.
8.4 思考:有關(guān)道路流量的計算問(wèn)題
第9章 空管雷達功率 Air-Traffic-Control Radar Power (1992A)
9.1 問(wèn)題:雷達信號的發(fā)射、傳播及接收
9.2 分析
9.2.1 總體目標
9.2.2 具體要求
9.2.3 給定參數
9.3 綱要
9.3.1 拋物面和雷達天線(xiàn)
9.3.2 雷達和電磁波
9.3.3 電磁波的密度
9.3.4 電磁波的吸收
9.3.5 電磁波的散射(一)
9.3.6 從一點(diǎn)出發(fā)的電磁波(一)
9.3.7 電磁波的散射(二)
9.3.8 從一點(diǎn)出發(fā)的電磁波(二)
9.3.9 點(diǎn)光源的邊界條件
9.3.10 反射和完全模型
9.4 思考:在飛機表面發(fā)生了什么
第10章 應急電力恢復 Emergency Power Restoration (1992B)
10.1 問(wèn)題:資源調配及其產(chǎn)生的效益
10.2 分析
10.2.1 模型的入口
10.2.2 模型的目標
10.2.3 數據項的意義
10.2.4 移動(dòng)的工作人員
10.2.5 工作人員條件
10.2.6 關(guān)于取得一個(gè)更好的結果
10.2.7 附加的假設與數據項1
10.3 時(shí)間與費用
10.4 損失和影響
10.4.1 個(gè)人損失
10.4.2 影響與公司損失
10.5 方案和效益
10.5.1 描述一個(gè)計劃
10.5.2 計算方案效益
10.6 思考:勞動(dòng)力和損失的衡量方法
第11章 分數膨脹 Grade Inflation (1998B)
11.1 問(wèn)題:如何計分才更加科學(xué)
11.2 區分度的問(wèn)題
11.3 排名的問(wèn)題
11.4 如何才公平
11.4.1 成績(jì)分布符合某種規律
11.4.2 單科成績(jì)的類(lèi)標準化
11.4.3 最終的排名
11.5 思考:不能避免的極端情況
第12章 空間交通管制 Air Traffic Control (2000A)
12.1 問(wèn)題:路線(xiàn)沖突的自動(dòng)判斷
12.2 目標
12.3 算法所能依賴(lài)的信息
12.3.1 信息來(lái)自何處
12.3.2 信息的格式
12.4 關(guān)于飛機軌跡的預測
12.4.1 速度和方向
12.4.2 軌跡和誤差
12.5 最終的指標及其復雜度
12.5.1 最終的指標
12.5.2 復雜度問(wèn)題
12.5.3 自動(dòng)預告
12.6 思考:如何去度量一個(gè)沖突
第13章 風(fēng)和噴水池 Wind and Waterspray (2002A)
13.1 問(wèn)題:水珠在風(fēng)中如何運動(dòng)
13.2 風(fēng)的作用(一)
13.3 風(fēng)速與風(fēng)力
13.3.1 風(fēng)力的產(chǎn)生
13.3.2 減速的過(guò)程
13.3.3 微小的空氣塊
13.4 風(fēng)的流動(dòng)
13.5 慣性與擴散
13.5.1 慣性氣流
13.5.2 擴散氣流
13.6 風(fēng)的作用(二)
13.6.1 力的產(chǎn)生
13.6.2 速度變化
13.6.3 相對風(fēng)壓
13.7 風(fēng)壓與流
13.8 風(fēng)和噴泉
13.8.1 噴泉里的水
13.8.2 流動(dòng)的空氣
13.8.3 落在地面上的水
13.9 思考:邊界條件的數學(xué)設計
第14章 更快的快速通過(guò)系統 Faster QuickPass System (2004B)
14.1 問(wèn)題:給游客以更好的體驗
14.2 問(wèn)題的根結
14.3 快通系統工作方式
14.4 評價(jià)系統
14.5 公平度量
14.6 排隊時(shí)間和等待時(shí)間
14.6.1 快通時(shí)間的分配
14.6.2 等候隊列和等候時(shí)間
14.6.3 排隊時(shí)間估算
14.7 時(shí)間分配算法
14.7.1 算法的優(yōu)劣衡量
14.7.2 離散的游客和連續的游客流
14.7.3 決策的依據
14.8 思考:有關(guān)流量計算的問(wèn)題
第15章 犯罪學(xué)問(wèn)題 Criminology (2010B)
15.1 問(wèn)題:嫌疑人究竟藏在哪里
15.2 我們要做什么
15.3 變造了的質(zhì)心
15.3.1 物理學(xué)科中的質(zhì)心.
15.3.2 概率與質(zhì)量的關(guān)聯(lián)
15.3.3 實(shí)際預測中的使用
15.4 幾個(gè)存在的問(wèn)題
15.5 關(guān)于圖的若干事項
15.5.1 圖基礎設置
15.5.2 常用的方法
15.6 城鎮的布局
15.6.1 從“質(zhì)心”到“可能性”分布
15.6.2 結合道路長(cháng)度的新“可能性”
15.6.3 變造了的“長(cháng)度”
15.7 關(guān)于時(shí)間的軌跡
15.7.1 基于馬爾可夫鏈的人口移動(dòng)
15.7.2 特定人士特定情形
15.7.3 擴展的馬爾可夫鏈
15.8 思考:歷史軌跡與未來(lái)軌跡
第16章 數學(xué)建模的力量
16.1 離散數學(xué)建模的思路
16.2 連續數學(xué)建模的思路
16.3 數學(xué)建模的創(chuàng )新
16.3.1 六度分離問(wèn)題
16.3.2 裝箱承載問(wèn)題
16.4 計算方法的實(shí)現
16.5 數學(xué)建模的意義
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