最新圖書(shū)

本書(shū)旨在介紹算子方程及其投影近似解的一般理論，Galerkin 型方法、配置法和最小二乘法等都可視為投影方法的特例。本書(shū)研究的算子方程包括全連續線(xiàn)性算子方程， 一般線(xiàn)性算子方程， 單調非線(xiàn)性算子方程，不動(dòng)點(diǎn)方程和抽象算子發(fā)展方程。全書(shū)著(zhù)重論述了方程的通常解或廣義解的存在性、唯一性，投影方法的近似可解性、收斂性、穩定性和誤差估計，并給出在積分方程和微分方程數值解中的應用例子。

第一章 引論
1 逼近格式概述
2 投影算子與投影逼近格式

第二章 全連續線(xiàn)性算子方程及其投影近似解
1 全連續算子
2 Banach空間中全連續線(xiàn)性算子方程的投影近似可解性
3 Hilbert空間內自共軛的全連續線(xiàn)性算子的特征值及其投影近似
4 應用舉例——Fredholm積分方程的投影法

第三章 一般線(xiàn)性算子方程及其投影近似解
1 有界線(xiàn)性算子方程的投影近似可解性
2 稠定線(xiàn)性算子方程的廣義解及其投影近似可解性
3 逼近格式的穩定性
4 應用舉例——線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題的數值解
5 應用舉例——橢圓型線(xiàn)性偏微分方程邊值問(wèn)題的數值解

第四章 拓撲度與不動(dòng)點(diǎn)方程
1 歐氏空間中連續映射的拓撲度
2 Banach空間中全連續場(chǎng)的拓撲度
3 A-proper映射的廣義拓撲度
4 不動(dòng)點(diǎn)定理
5 不動(dòng)點(diǎn)方程的投影近似解

第五章 單調算子方程及其投影近似解
1 算子的連續性·導數與微分
2 Banach空間到其共軛空間的單調算子
3 單調算子方程的投影近似可解性
4 K-單調算子方程的投影近似可解性
5 應用舉例——非線(xiàn)性微分方程邊值問(wèn)題的數值解

第六章 算子發(fā)展方程及其投影近似解
1 預備知識
2 一類(lèi)帶有對t的一階微商的發(fā)展方程的投影解
3 一類(lèi)帶有對t的二階微商的發(fā)展方程的投影解

參考文獻